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Ein von der Sonne kommendes Elektron \Formelbuch{(\SI{9.11e-31}{kg}) }tritt mit einer Geschwindigkeit von $\SI{1.0e7}{\mps}$ hoch über dem Äquator in das Erdmagnetfeld ein, dessen Stärke dort $\SI{4.0e-7}{T}$ beträgt. Das Elektron bewegt sich anschliessend auf einer nahezu kreisförmigen Bahn, abgesehen von einem geringfügigen Drift entlang der Magnetfeldlinien nach Norden. Dort, in der Nähe des Nordpols, beträgt die Stärke des Magnetfeldes $\SI{2.0e-5}{T}$. Berechne den Radius der Kreisbahn der Elektronen sowohl über dem Äquator als auch über dem Nordpol. \emph{Nice to know:} Diesen sich etwa \SI{20000}{km} über der Erdoberfläche befindliche Ort nennt man \emph{Van-Allen-Gürtel}. $\star$
$\SI{142}{m}$, $\SI{2.84}{m}
Fliegt ein geladenes Teilchen senkrecht in ein Magnetfeld, so können wir den Radius berechnen, weil die Kraft, welche das Teilchen auf eine Kreisbahn zwingt (die Zentripetalkraft) durch die Lorentzkraft hervorgerufen wird. Das heisst: \begin{align} F_{\mathrm{\scirptsize L}} &= F_{\mathrm{\scirptsize Z}}\\ qvB &= m\frac{v^2}{r}\\ r &= \frac{mv}{qB} \end{align} Setzt man nun die Zahlenwerte für den Äquator und den Nordpol ein, so erhält man: \begin{align} r_{\mathrm{\scirptsize A}} &= \frac{\SI{9.11e-31}{kg} \cdot \SI{e7}{\meter\per\second}}{\SI{1.602e-19}{C} \cdot \SI{4e-7}{T} }\\ &= \SI{142}{m}\\ r_{\mathrm{\scirptsize N}} &= \frac{\ncme \cdot \pq{e7}{m/s}}{\nce \cdot \pq{2e-5}{T} }\\ &= \pq{2.84}{m} \end{align}
| 22:36, 1. Dec. 2019 | fb, sig | Patrik Weber (patrik) | Current Version |
| 10:53, 25. June 2019 | star | Urs Zellweger (urs) | Compare with Current |
| 11:07, 25. May 2017 | si | Urs Zellweger (urs) | Compare with Current |
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