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Tags ersatzwiderstand, gleichstrom, schaltungstechnik, sudoku, widerstand Difficulty Points 8 Language Type Quantity Last modified 7 months, 2 weeks ago Initial Version by Patrik Weber (patrik)	This Exercise is currently not added to any collections.	0

Exercise

Berechne für die folgende Schaltung den Ersatzwiderstand, alle Ströme und die Spannung an jedem Widerstand. Die Spannung der Quelle und die der einzelnen Widerstände sind der Tabelle zu entnehmen. \emph{Für richtig berechnete Teilströme und Spannungen gibt es einen halben, für den Gesamtstrom einen und für den Ersatzwiderstand zwei Punkte, wenn der Lösungsweg ersichtlich und nachvollziehbar ist.} \begin{center} \begin{tikzpicture} \draw (1.5,0) to [battery1, l^=$U_0$] (1.5,2); \draw (1.5,2)--(2,2); \draw (2,2) to [european resistor, l^=$R_1$] (4,2); \draw (4,2) to [european resistor, l^=$R_2$] (6,2); \draw (6,2)--(6,0); \draw (6,0) to [european resistor, l^=$R_5$] (4,0); \draw (2,2) to [european resistor, l^=$R_3$] (4,0); \draw (4,2) to [european resistor, l^=$R_4$] (6,0); \draw (4,0)--(1.5,0); \end{tikzpicture} \end{center} \begin{center} \def\arraystretch{1.5} \begin{tabularx}{.8\textwidth}{|r|X|X|X|X|X|X|} \hline & $i = 0$ & $i=1$ & $i=2$ & $i=3$ & $i=4$& $i=5$ \\ \hline $U_i/\si{V}$ & \cellcolor{gray}\num{230} & & & & &\\ \hline $R_i/\si{\ohm}$ & & \cellcolor{gray}\num{13.0} &\cellcolor{gray} \num{7.00} & \cellcolor{gray}\num{18.0} & \cellcolor{gray}\num{24.0} & \cellcolor{gray}\num{32.0} \\ \hline $I_i/\si{A}$ & & & & & & \\ \hline \end{tabularx} \end{center}

Solution

\begin{center} \def\arraystretch{1.5} \begin{tabularx}{.8\textwidth}{|r|X|X|X|X|X|X|} \hline & $i = 0$ & $i=1$ & $i=2$ & $i=3$ & $i=4$& $i=5$ \\ \hline $U_i/\si{V}$ & \cellcolor{gray}\num{230} & \num{59.3} & \num{24.7} & \num{230} & \num{24.7} & \num{146}\\ \hline $R_i/\si{\ohm}$ & \num{13.3} & \cellcolor{gray}\num{13.0} &\cellcolor{gray} \num{7.00} & \cellcolor{gray}\num{18.0} & \cellcolor{gray}\num{24.0} & \cellcolor{gray}\num{32.0}\\ \hline $I_i/\si{A}$ & \num{17.3} & \num{4.56} & \num{3.53} & \num{12.8} & \num{1.03} & \num{4.56} \\ \hline \end{tabularx} \end{center} \al{ R_0 &= \qty(\frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_1 + \qty(\frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_4})^{-1} + R_5})^{-1} = \SI{13.26}{\ohm}\\ I_0 &= \frac{U_0}{R_0} = \SI{17.34}{A} \\ I_3 &= \frac{U_0}{R_3} = \SI{12.78}{A} \\ I_1 &= I_5 = I_0 - I_3 = \SI{4.561}{A} \\ U_1 &= R_1I_1 = \SI{59.30}{V} \\ U_5 &= R_5I_1 = \SI{146.0}{V} \\ U_2 &= U_4 = U_0 - U_1 - U_5 = \SI{24.7}{V} \\ I_2 &= \frac{U_2}{R_2} = \SI{3.529}{A} \\ I_4 &= \frac{U_2}{R_4} = \SI{1.029}{A} }

Revision Table