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Tags kältemaschine, kühlschrank, physik, thermodynamik, wärmelehre Difficulty Points 5 Language Type Quantity Last modified 4 months, 2 weeks ago Initial Version by Urs Zellweger (urs)	Kältemaschine (urs) AG - Leistung eines Kühlschrankes (urs)	0

Exercise

Ein Kühlschrank hat eine Leistungszahl von 5.80; stellt man $\SI{300}{g}$ Wasser bei anfänglich \SI{20}{\degreeCelsius} in ihn, so stellt man fest, dass diese nach \SI{5}{min} auf die Innentemperatur von \SI{5}{\degreeCelsius} abgekühlt worden sind. Welche elektrische Leistung bezieht dieser Kühlschrank aus dem elektrischen Netz? $\star$

Solution

\begin{empheq}[box=\Gegeben]{align} \epsilon &= 5.80\\ m &= \SI{300}{g} = \SI{0.300}{kg}\\ \theta_1 &= \SI{20}{\degreeCelsius}\\ t &= \SI{5}{min} = \SI{300}{s}\\ \theta_2 &= \SI{5}{\degreeCelsius} \end{empheq} \begin{empheq}[box=\Gesucht]{align} \text{Leistung, }[P]=\si{W} \end{empheq} Für einen Temperaturunterschied von \begin{align} \Delta \theta &= \theta_1-\theta_2\\ &= \SI{15}{\degreeCelsius} \end{align} müssen den $\SI{300}{g}$ Wasser folgende Energie entzogen werden: \begin{align} Q_L &= c \cdot m \cdot \Delta \theta = c \cdot m \cdot (\theta_1-\theta_2)\\ &= \SI{1.882e4}{J} \end{align} Braucht der Kühlschrank dafür $\SI{5}{min}$, so entspricht das einer Kühlleistung von: \begin{align} P_L &= \frac{Q_L}{t} = \frac{c \cdot m \cdot (\theta_1-\theta_2)}{t}\\ &= \SI{6.273e1}{W} \end{align} Bei der angegebenen Leistungszahl muss der Kompressor des Kühlschrankes aus dem Netz die elektrische Leistung \begin{align} P &= \frac{P_L}{\epsilon} = \frac{c \cdot m \cdot (\theta_1-\theta_2)}{\epsilon t}\\ &= \SI{10.8}{W} \end{align} beziehen. \begin{empheq}[box=\Lsgbox]{align} P &= \frac{c \cdot m \cdot (\theta_1-\theta_2)}{\epsilon t}\\ &= \SI{10.8}{W} \end{empheq}

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