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Tags elektromagnetismus, kreis, kreisstrom, leiter, magnetfeld, magnetismus, ohm'sches gesetz, physik, quelle, spannung, uri, widerstand Difficulty Points 3 Language Type Quantity Last modified 1 week, 2 days ago Initial Version by Urs Zellweger (urs)	Magnetfeld eines kreisförmigen Leiters (patrik) Magnetfeld - Kreisstrom (urs) AG - Kupferner Ring (urs) Quelle des Magnetismus 1 (urs)	0

Exercise

Welche Spannung müsste man an einen kupfernen Ring mit $\SI{9.00}{cm}$ Durchmesser anlegen, damit in seinem Zentrum ein Magnetfeld mit einer Stärke von \SI{1.00}{T} entsteht? Der Ring selbst sei aus einem Draht mit $\SI{3.00}{mm}$ Dicke gefertigt. \Formelbuch{Der spezifische Widerstand von Kupfer beträgt \SI{1.71e-8}{\ohm\meter}. }$\star$

Solution

\begin{empheq}[box=\Gegeben]{align} d_1 &= \SI{9.00}{cm}=\SI{9e-2}{m}\\ B &= \SI{1.00}{T}\\ d_2 &= \SI{3.00}{mm} = \SI{3e-3}{m}\\ \rho &= \SI{1.7e-8}{\ohm\meter} \end{empheq} \begin{empheq}[box=\Gesucht]{align} [U]=\si{V} \end{empheq} Damit im Zentrum des Ringes eine Magnetfeldstärke von $\SI{1}{T}$ entsteht, müsste im Ring ein Strom der Stärke \begin{align} I &= \frac{2r_1B}{\mu_0} = \frac{d_1 \cdot B}{\mu_0}\\ &= \SI{7.162e4}{A} \end{align} fliessen -- das ist genau so unrealistisch wie das geforderte Tesla. Der Widerstand des Ringes ist: \begin{align} R &= \rho \cdot \frac{\ell}{A} = \rho \cdot \frac{\pi d_1}{\pi \left(\frac{d_2}{2}\right)^2} =\rho \cdot \frac{4d_1}{d_2^2} \\ &= \SI{6.80e-4}{\ohm} \end{align} Die nötige Spannung beträgt damit: \begin{align} U &= RI = \rho \cdot \frac{4d_1}{d_2^2} \cdot \frac{d_1 \cdot B}{\mu_0}\\ &= \SI{6.80e-4}{\ohm} \cdot \SI{7.162e4}{A}\\ &= \SI{4.87e1}{V} \end{align} \begin{empheq}[box=\Lsgbox]{align} U &= \rho \cdot \frac{4d_1^2 B}{\mu_0 d_2^2}\\ &= \SI{4.87e1}{V} \end{empheq}

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